آناليز تكسونومي
(روش طبقهبندي گروههاي همگن)
و كاربرد آن در طبقهبندي شهرستانها و ايجاد شاخصهاي توسعه جهت
برنامهريزي منطقهاي
تهيه كننده : بيژن بيدآباد
سازمان برنامه و بودجه استان مركزي (اراك)
تيرماه 1362
مقدمه
اگر چه ممكن است بسادگي اظهار نظر كرد كه شهرستاني از شهرستان ديگر از هر لحاظ توسعه يافتهتر است يا عقبافتادهتر، ولي اندازهگيري كمّي توسعه يافتگي كار سادهاي نميتواند باشد. واژه توسعه داراي معاني بسياري است. آيا منظور از توسعه يافتگي توسعه اقتصادي، اجتماعي، آموزشي، فرهنگي و يا بهداشتي است؟ و يا تركيبي از آنها يا جنبههاي ديگري را در بر ميگيرد؟ حتي اگر توسعه را مفهوم دقيق تعريف شدهاي در نظر بگيريم، اندازهگيري آن تازه ايجاد مسئله ميكند و بزرگترين ايرادي كه در اين زمينه بوجود ميآيد نبودن آمار و ارقام صحيح و كافي است. مشكل دوم روش ساختن خود شاخص است كه اگر يك متدولوژي قوي جهت ساختن شاخص بتوانيم پيدا كنيم كمك زيادي به رفع نواقص و نبودن آمارها ميكند. روشي كه در اين مقاله اتخاذ ميكنيم روش تكسونومي است كه احتياج به آمارهاي سري زماني نداشته و در بعضي موارد كه در متن توضيح داده خواهد شد ميتواند بعضي از كمبودها را نيز برطرف كند. از جهتي ديگر تمام شاخصها مجبور هستند كه ارزشهائي را با ضرائب يا پارامترهائي در مدلهاي محاسبه خود وارد كنند كه شايد از لحاظ علمي قابل قبول نباشد و تغييرات زيادي به دلخواه در نتايج نهائي مدل بدهد. بدين دليل بايد روشي اتخاذ كرد كه مقادير ارزشي را يا حذف كند يا آنها را بطور خودكار مانند متغيرهاي درونزا از داخل خود مدل تعيين كند. مشكل ديگر حذف مقياسهاي متفاوت در بدست آوردن اين شاخصها ميباشد كه ميتواند سنگ بزرگي در راه ايجاد اينگونه شاخصها گردد.
در اين مطالعه از روشهاي مختلف طبقه بندي – درجه بندي و مقايسه، روش آناليز تكسونومي بكار گرفته شده است كه تا حدي اشكالات مذكور در فوق را برطرف ميكند ولي با اين همه روشي است كه احتياج به بررسيهاي بيشتري در قسمت چارچوب آمارهاي مورد نياز جهت ساختن شاخص دارد كه البته احتياج به آناليزهاي سينكرونيك Synchronic و يا داياكرونيك Diachronic با استفاده از ضرائب همبستگي و محاسبات رگرسيون دارد.
ميتوان هر جنبه از توسعه را به عنوان يك شاخص در نظر گرفت و نتايج آنها را به عنوان يك شاخص تركيبي محاسبه كرد بدين ترتيب كه اول بايد قبلاً شاخصي براي توسعه بهداشت در تمام شهرستانهاي مورد نظر بوجود آورد كه ميتوان از روش تكسونومي استفاده كرد كه نمايانگر يك شاخص است كه جنبههاي مختلف توسعه بهداشت را در نظر ميگيرد و يك شاخص خام نيست. سپس ميتوان شاخصهاي ديگري را مانند شاخص توسعه بهداشت براي مثلاً توسعه اقتصادي، فرهنگي، آموزش و تعليم و تربيت و ساير جنبههاي مورد نظر ديگر بوجود آورد و بعد همه شاخصها را دوباره تبديل به يك مدل تكسونومي كرد و يك شاخص تركيبي توسعه بدست آورد كه تمام جنبههاي مذكور را در بر دارد، يا ميتوان از اول با استفاده از تمام آمارهاي موجود يك شاخص بدست آورد.
به هر حال در اين مطالعه سعي ميشود كه وضعيت بهداشت شهرستانهاي استان مركزي تا حدودي مورد بررسي واقع شود ولي به علت عدم دسترسي به كامپيوتر نميتوانيم نتايج محاسبات خود را بسط دهيم و به همين دليل فقط به بررسي وضعيت بهداشت اكتفا ميكنيم.
منظور ما از اين مقاله ارائه روشي ميباشد كه مورد نياز برنامهريزان در تمام سطوح ميباشد مخصوصاً براي كارشناسان برنامهريزي استانها، البته بايد عنوان كرد كه اين متن مقدماتي بوده و ايرادات زيادي به آن وارد است كه انشاءالله در آينده با همكاري ساير همكاران از بين خواهد رفت. در آخر بايد اضافه كرد كه در نوشتن اين مقاله از كتاب :
Quantitative Analysis of Modernization and Development F. H. Harbison, J. R. Resnick, Princeton University, Newjercy.
خيلي كمك گرفته شده است.
آناليز تكسونومي را ميتوان با استفاده از روشهاي تكميلي ديگري مانند نمودار زكانوسكي Czekanowski’s diagram نمودار خط شكسته dendrid روش درخت ربط linkage tree و غيره گسترش داد كه شرح آن خارج از حوصله اين مقاله است و ميتوان به مقاله زير رجوع نمود:
Methods and techniques helpful on the planning and development of rural areas, Michael Chilczuk, Plan and Budget Organization, United Nations Development Program, Center for Research and Training in Regional Planning, Dec. 1974, Iran.
آناليز تكسونومي
از ميان روشهاي مختلف درجهبندي مناطق از لحاظ توسعه يافتگي يكي روش آناليز تكسونومي ميباشد. آناليز تكسونومي براي طبقهبنديهاي مختلف در علوم بكار برده ميشود نوع خاص آن تكسونومي عددي Numerical Taxonomy است كه بنا به تعريف [1]P.H.A. Sneath, R.R. Sokal «ارزشيابي عددي شباهتها و نزديكيها» بين واحدهاي تكسونوميك و درجهبندي آن عناصر به گروههاي تكسونوميك (تكسون) ميباشد. اين روش اولين بار توسط M. Adanson در سال 1763 پيشنهاد شد. استفاده از اين روش از توسعههاي اخير آن است كه توسط دستهاي از رياضيدانان لهستاني در اوائل دهه 1950 بسط داده شد و در سال 1968 به عنوان وسيلهاي براي طبقهبندي و درجه توسعه يافتگي بين ملل مختلف توسط پروفسور Zygmunt Hellwig از مدرسه عالي اقتصاد Wroclaw در يونسكو مطرح شد.[2] روش تكسونومي روكلا Wroclaw يك روش عالي درجهبندي طبقهبندي و مقايسه كشورها يا مناطق مختلف با توجه به درجه توسعه و مدرن بودن آنها ميباشد.
تكسونومي روكلا يك روش آماري براي تعيين واحدها يا انواع چيزهاي همگن در يك فضاي برداري n بعدي بدون استفاده از رگرسيون، واريانس يا آناليز همبستگي ميباشد. روش تكسونومي قادر است كه يك مجموعه را به زير مجموعههاي كم و بيش همگن تقسيم كرده، ابزار مفيدي براي انترپولاسيون و اكستراپولاسيون آمارها بدست دهد و يك مقياس براي شناخت درجه توسعه اقتصادي و اجتماعي كه مورد استفاده در برنامهريزي باشد قرار بگيرد.
حال شروع ميكنيم به بررسي اين روش، مجموعهZ را در نظر ميگيريم كه شامل N عضو بوده كه بيانگر شهرستانهاي مختلف 1 و 2 و .........و N باشد. براي يك گروه از متغيرهاي 1 و 2 و .......و m (كه عبارت است از m شاخص (خصوصيت) مورد نظر ما در مطالعه فعلي) پس ميتوان گفت كه دادههاي ما به شكل زير است.
شكل فوق را ميتوانيم با ماتريس زير نشان دهيم:
ماتريس الف
بدين
ترتيب هر شهرستاني توسط يك بردار در يك فضاي m بعدي نشان
داده ميشود كه 
نشان
دهنده خصوصيت j ام از شهرستان iام ميباشد. با توجه به
اينكه تمام اين خصوصيات داراي مقياسهاي متفاوتي ميباشند بايد كاري كرد كه دخالت
مقياسهاي متفاوت را از داخل مدل از بين برد. بدين لحاظ در قدم اول ميانگين ستونها
را بدست ميآوريم.
قدم بعدي انحراف استاندارد را براي هر ستون از ماتريس الف پيدا كرده :
قدم سوم اين است كه عضوهاي جديد ماتريسي بنام D را تشكيل ميدهيم كه عبارتند از:
و ماتريس D. يك ماتريس nxm خواهد بود:
ماتريس ب
حال
ماتريس D خالي
از هرگونه مقياس ميباشد، ميانگين هر ستون برابر صفر بوده 
چون
اگر از دو طرف تساوي (4) 
بگيريم و بر n تقسيم كنيم
حاصل برابر خواهد بود با:
(5)
و انحراف استاندارد هر ستون آن برابر با يك خواهد بود چون :
(6)
داشتن ميانگين صفر و انحراف استاندارد يك براي هر ستون كمك به كنترل صحت ماتريس D ميكند. بدين معني ميتوان آزمايش كرد كه آيا نتيجه محاسبات تا رسيدن به ماتريس D درست بوده يا غلط.
با داشتن ماتريس استاندارد D قدم بعدي بدست آوردن اختلاف يا فاصله هر نقطه از نقطه ديگر (1و2و .......وn) براي هر كدام ازm متغير يا خصوصيت ميباشد كه حاصل آن ماتريس (ج) خواهد بود. ماتريس ج متشكل از 1 – n ماتريس است كه ميتوان آنها را توسط 2 – n پارتيشن افقي از هم مجزا ساخت ابعاد ماتريسهاي پارتيشن شده به ترتيب از بالا به پائين برابر خواهد بود با: (n-1)×m و(n-2)×m و (n-2)×m و ... و 2×m و ×m1 در نتيجه ابعاد ماتريس ج برابر خواهد بود با:
(7) 
يا
(8)
ماتريس ج
حالا براي پيدا كردن فاصله بين دو نقطه 
و 
براي هر مجموعه يا زيرمجموعه
از متغيرهاي m فرمول زير را بكار ميبنديم:
(9)
Cab را
براي n و
... و 2 و 1 = b و a بدست ميآوريم. واضح است كهCaa يعني
فاصله a از a مساوي صفر
است و Cab=Cba يعني فاصله a تا b مساوي b تا a است و 
. حاصل را درون يك
ماتريس قرار ميدهيم به نام ماتريس فواصل يا ماتريس (د).
C =
ماتريس (د)
ماتريس (د) يا ماتريس فواصل داراي اين خصوصيت است كه اولاً قرينه بوده و قطر اصلي آن صفر ميباشد. عضوهاي ماتريس (د) فاصله تركيبي هر شهرستان را از شهرستان ديگر را نشان ميدهد به عبارت ديگر بيان رياضي چند فاصله بر هركدام از چند ابعادي است كه شهرستانها ميتوانند با هم مقايسه شوند.
در هر رديف كوچكترين فاصلة Ca از آن شهرستان تا شهرستانهاي ديگر را ميتوان پيدا كرد كه شاخصي است براي شباهت آن شهرستان به شهرستانهاي ديگر، از آنجائي كه حداقل فاصله بين نقطه Pa و ساير نقاط در رديفa عدد Cab است، Pa را «الگوي»Pa و Pa را «ساية» Pb ميناميم. به عبارت ديگر در هر رديف كمترين مقدار نشان دهنده كوتاهترين فاصله و شماره ستون مربوط به اين كوتاهترين فاصله نمايانگر شهرستاني است كه به شهرستان مزبور (شماره رديف) از همه نزديكتر است مثلاً اگر Cab را در نظر بگيريم كه رديف a ام كوچكترين مقدار است شهرستان bام نزديكترين شهرستان به شهرستان aام ميباشد كه b الگوي شهرستانa و a سايه شهرستان b ميباشد. ابهامي ممكن است به نظر برسد كه اگر زماني بيش از يك فاصله مساوي در يك رديف نسبت به نقطه Pa باشد چه بايد كرد؟ در جواب بايد گفت كه شانس چنين واقعهاي تقريباً نزديك به صفر است بنابراين اين فرض را قرار ميدهيم كه يك نقطه و فقط يك نقطه وجود دارد كه نزديكترين نقطه است.
قدم بعدي تعيين روابط نموداري (گراف) يا ارتباطي است به اين معني كه بايد كوتاهترين نمودار (گراف) خطي كه بيانگر گروههاي شهرستانها است را پيدا كنيم.
در مرحلة اول بايد هر سايهاي را به الگويش متصل كنيم كه در گراف مرتبه اول عمل متمركز كردن گراف گروههاي همگن نامتصل تهيه شود. سپس عمل متمركز كردن مرتبه دوم را بايد انجام داد. كوتاهترين فاصله بين هر دو node (گره) متعلق به دو گروه همگن مختلف ميباشد (با بدست آوردن دومين كوتاهترين فواصل از ماتريس فواصل) و اين عمل را تكرار ميكنيم تا تمام node ها يا گرهها در داخل يك گراف پيوسته قرار بگيرند.[3]
زمانيكه گراف پيوسته واحد تعيين ميشود، در مرتبة اول 1- n پيكان node ها را به هم متصل ميكنند كه در مرتبههاي بعدي تعداد پيكانها هم كمتر ميشود 1 – k پيكان را از ميان آنها حذف ميكنيم عدد k توسط «فاصله (يا الگوي) حداقل بحراني» تعيين ميشود. فاصله حداقل بحراني از فرمول زير محاسبه ميشود.
(10) 
كه
مقدار 
ميانگين
حسابي فاصلههاي
(كوچكترين فاصله در هر رديف از ماتريس فواصل) است:
(11)
و 
انحراف استاندارد و
كوتاهترين فواصل در تمام رديفها است.
(12)
عدد k تعداد زير گروههاي متصل شده توسط خطوط رابط (پيكانها) است كه در گراف اپتيمال (پيوسته واحد) بلندتر از C(+) است. تعداد n عضو در مجموعه شهرستانها را نيز ميتوان با استفاده از ارزش بحراني ديگري كاهش داد:
(13)
اعداد 2 در فرمولها بدين منظور در نظر گرفته شدهاند كه در زير منحني توزيع نرمال به اندازه دو انحراف استاندارد از چپ و راست را در نظر گرفتهايم و احتمال اينكه كميتهاي استاندارد شده در يك مجموعه خارج از سطح مورد نظر ما باشد 05/0% است. حالا تمام node هائي كه فواصل آنها از (-)C كوتاهتر هستند حذف ميشوند. زيرمجموعههاي مجموعه حاصل شده توسط پارتيشن كشيدن در مجموعه اصلي تقسيم آن به k قسمت گروههايي پيدا ميشوند كه به آن گروههاي تيپولوژيك ميگوئيم (اين عمل در گراف پيوسته واحد انجام ميشود). هر زيرگرافي يك گروه تيپولوژيك متمايز ايجاد ميكند كه در برگيرنده عضوهائي است كه واحد يا شبيه بنظر ميرسند. ارزش بحراني نيز ميتواند به عنوان مقياس شباهت در نظر گرفته شود، هرچه (+)C بزرگتر باشد شباهت بين تمام جفت نقطههاي ممكن كمتر است. اين مقياس براي مقايسه آناليزهاي تكسونوميك مختلف كاربرد زيادي دارد. به هر حال بايد به خاطر داشت كه در مطالعه گراف اپتيمال فقط طول و جهت پيكانها را بايد در نظر گرفت نه محل node ها را. به عبارت ديگر گراف اپتيمال تصويرهاي دوبعدي از يك فضاي n بعدي است.
از اشكالاتي كه ممكن است در سر راه روش تكسونومي پيدا شود اين است كه اگر بطور مثال يك شهرستان جديد با m متغير (خصوصيت) به مجموعه n شهرستان مورد مطالعه خود اضافه كنيم كه در بعضي از خصوصيتها آمار لازم را نداشته باشد، در درجة اول لازم است كه ارزشهاي استاندارد شده متغيرهاي موجود براي شهرستان A (شهرستاني كه اضافه كردهايم) را با فرمولهاي استاندارد كردن (4 و 3 و 2) بر مبناي شهرستاني كه قبلاً در گروه بودهاند را محاسبه كنيم. بر اين مبنا فاصله شهرستان A از تمام شهرستانها در ماتريس اصلي قابل محاسبهاند. كوتاهترين فاصله يا نزديكترين شهرستان الگوي فرضي يا پتانسيل شهرستان A و اعداد (ارزشهاي) شهرستان الگو را ميتوان بعنوان تقريبهائي از آمارهاي ندانسته شهرستان A دانست. به هر حال اين روش ممكن است خطاي تصادفي زيادي را وارد مدل كند و به اين دليل فقط براي برآورد اوليه ميتواند مفيد واقع شود.
روش ديگري كه ميتوانيم بكار بنديم اين است كه ميانگين ارزشهاي آن متغير را براي همه شهرستانهايي كه فاصله آنها به شهرستان A كمتر از فاصله الگوي بحراني است محاسبه كنيم (معادله 10) بنابراين يك ميانگين به عنوان تقريب استفاده ميشود تا فقط يك مقدار.[4]
بايد در اينجا يادآور شد كه وقتي يك شهرستاني فقط به يك گروه معيني ميتواند اضافه شود كه فاصله به حداقل يك شهرستان در ماتريس از فاصله الگوي بحراني كمتر باشد شايد سادهترين روش تعيين اين موضوع انتخاب يك متغير تست است كه بايد آن را نسبت به چندين گروه استاندارد كرده و سپس آن گروهي انتخاب شود كه كمترين مقدار را دارد.[5]
در برنامهريزي انتخاب هدف هميشه اولين عامل است و هدف ما در برنامهريزي منطقهاي ممكن است يكسان كردن درجه توسعه يافتگي شهرستانها باشد با توجه به اين موضوع، اشكال و اندازههاي توسعه يافتگي در بين شهرستانها را از روش تكسونومي ميتوان بدست آورد. از اين لحاظ و براي برنامهريزي براي يكسان كردن شهرستانها ميتوانيم براي هر متغير در n شهرستان بزرگترين مقدار را به عنوان مقدار ايدهآل در نظر بگيريم. بدين ترتيب كه در هر ستون از ماتريس ب بزرگترين مقدار استاندارد شده را بدست ميآوريم به شرطي كه بدانيم توسعه يافتگي يك تابع افزاينده از آن متغير است در صورتي كه توسعه يافتگي يك تابع كاهنده از آن متغير باشد بايد بزرگترين مقدار منفي استاندارد شده از ماتريس ب را در هر ستون در نظر بگيريم.[6]
حال واژهاي به عنوان «سرمشق توسعه» در نظر ميگيريم و آن را با Cio نشان ميدهيم كه عبارت است از فاصله شهرستان i در ماتريس تا فاصله شهرستان ايدهآل o كه از فرمول زير محاسبه ميشود.
(14)
كه N و ..... و 2
و 1 = i و o بزرگترين
مقدار استاندارد شده است كه از ماتريس ب پيدا ميشود. هر چقدر عدد 
بزرگتر باشد نشان
دهنده فاصله بيشتر شهرستان i تا شهرستان ايدهآل است. اندازهگيري توسعه يك روش سيموليتينگ
درصد توسعه يافتگي در يك منطقه بخصوص است به عبارت ديگر يك تابعي است از سرمشق
توسعه و فاصله بحراني از شهرستان ايدهآل. فرمولهاي زير را ميتوان براي اين
موضوع بكار بست.
اندازه
توسعه يافتگي شهرستان 
كه
و 
ميانگين
سرمشق توسعه = 
انحراف
استاندارد سرمشق توسعه = 
هر چقدر di به صفر نزديكتر باشد نشانه توسعه يافتگي بيشتر و هرچقدر به يك نزديكتر باشد علامت توسعه نيافتگي بيشتر است و حدود دامنه تغييرات d بين يك و صفر ميباشد. ممكن است كه d از يك بيشتر هم بشود و احتمال وقوع چنين حالتي خيلي كم است و در اكثر حالات نامساوي زير برقرار است. <d<10
حال
فرض كنيم ميخواهيم الگوي يك شهرستاني را در زمينههاي بخصوص توسعه يافتگي پيدا
كنيم. فرض ميكنيم 
فاصله
دو شهرستان B و A 
سرمشق توسعه (فاصله بين شهرستانها B و شهرستان
ايدهآل) و 
نمايانگر
اندازه توسعه است. براي تعيين الگوهاي توسعه اجتماعي و اقتصادي براي شهرستان B بايد تمامي
نقاطي را كه فاصله آنها كمتر از فاصله الگوي بحراني است و همه آنها اندازه توسعه
بزرگتري دارند را پيدا ميكنيم. بنابراين تمام نقاط را پيدا ميكنيم. بطوريكه:
مجموعه
نقاطي كه شرايط بالا را دارند را با 
نشان ميدهيم، ميانگين حسابي همه مولفههاي
مجموعه را
حساب كرده و نقطه 
را ايجاد ميكنيم كه ميتوان به عنوان الگوي توسعه براي شهرستان B در نظر گرفته
شود.
ها
